Есть задачка:

Каждый день в течение 28 дней вы съедаете не менее одного огурца, иногда больше. Всего за 28 дней вы съели ровно 42 огурца. Доказать, что из этих 28 дней можно выбрать промежуток из скольких-то дней, идущих подряд, за которые вы съели ровно 13 огурцов.

А вот очень красивое и понятное решение этой задачи:
читать дальшеПоложим, что ни одного такого промежутка нет.

Поскольку он съедал по крайней мере 1 огурец в день, то

- количество огурцов, съеденных за первый день
- количество огурцов, съеденных за первые два дня
- количество огурцов, съеденных за первые три дня
...
- количество огурцов, съеденных за первые 28 дней (= 42)

будут все разные, итого 28 чисел от 1 до 42.

Далее, никакая пара этих чисел не отличается ровно на 13. Поэтому

- количество огурцов, съеденных за первый день. плюс 13
- количество огурцов, съеденных за первые два дня, плюс 13
...
- количество огурцов, съеденных за первые 28 дней, плюс 13 (= 42+13 = 55)

тоже все разные числа, и все попарно отличаются от предыдущих 28 чисел.

Итого есть 56 разных чисел от 1 до 55.

Вот и опаньки.

avva.livejournal.com/2960016.html